martes, 4 de junio de 2013

ENERGÍA MECÁNICA, TRABAJO Y CALOR

CONCEPTO
APLICACIÓN

TRABAJO MECÁNICO (W)
Una fuerza realiza un trabajo sobre un sistema material cuando consigue desplazarlo.
-        Si la fuerza es constante:
W=Fútil.x= Fcosøx (J)

·       La fuerza útil es la componente del vector fuerza en la dirección del desplazamiento (x)
·       La unidad internacional para medir el trabajo es el Julio (J)
-        Si la fuerza no es constante podemos calcular el trabajo midiendo el área por debajo de la gráfica F-x

Trabajo realizado por un muelle. La fuerza realizada en el extremo de un muelle no es constante sino que obedece a la Ley de Hooke  F=Kx (K es la constante elástica del muelle y x su elongación). Si representamos F frente a x obtendremos una recta que pasa por el origen. El área bajo la curva es:
                                  W=1/2K.x2
1. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, el trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. Indica en cuál de los tres casos estamos en cada una de las siguientes situaciones indicando también el por qué de tu respuesta:
a) Una persona empujando una pared (0)
b) El peso de una persona mientras camina por una carretera horizontal (0)
c) La fuerza de rozamiento (-)
d) La fuerza ejercida al arrastrar un objeto (+)
.
2. Un camión de 30 t se mueve con una aceleración constante de 1,2 m/s2 sobre una
superficie horizontal en la que la fuerza de rozamiento tiene un valor constante de 9. 103 N. ¿Qué trabajo realiza el motor del camión al recorrer 100 m? (S. 4,5 . 106J.)

POTENCIA (P)
La potencia mide la eficacia o rapidez con que se realiza un trabajo.
                            P=W/t (W)
La unidad internacional de potencia es el Wattio (W). Otra unidad muy utilizada es el C.V. (caballo de vapor) 1 C.V.=735W

Si un móvil se desplaza con velocidad constante(v)  podemos expresar la potencia como           P=F.v
 3. Calcula la potencia desarrollada en los siguientes casos: a) Una grúa eleva 300 kg a
una altura de 10 m en 10 s; (S. 2940 W) b) un ascensor eleva 300 kg a una velocidad constante de 30 m/min. (S. 1470 W)

4. Un ciclista circula a 24 km/h por una
carretera recta horizontal. Sabiendo que la
masa total del ciclista más la máquina es
de 85 kg y que el coeficiente de rozamiento con el suelo es de 0,12, ¿qué fuerza tiene que vencer?; ¿cuál es la potencia desarrollada? (S. 99,96 N; 666,4 W) Si el ciclista llega a una pendiente del 8% y quiere mantener la misma velocidad, ¿qué potencia tiene que desarrollar? (S. 1440W)

ENERGÍA MECÁNICA (E)
La energía se define como la capacidad de realizar un trabajo.  Por tanto su unidad en el S.I. Es también el Julio
Existen dos clases de energía mecánica
a)     Energía cinética (Ec): Es la que poseen los cuerpos que están en movimiento     Ec=1/2m.v2
b)     Energía potencial (Ep): La poseen los cuerpos por la posición que ocupan en un campo de fuerzas:
-        Ep =mgh (gravitatoria)
-        Ep=1/2kx2(elástica)






5. Una moto, cuya masa total es de 150 kg, se desplaza con una velocidad de 108 km/h. Si como consecuencia de un choque cediera toda su energía mecánica a un peatón de 60 kg, ¿hasta qué altura podría elevarlo? (S. 114,8 m)

6. La "Cola de Caballo" es una bella cascada del Monasterio de Piedra, de 53 m de altura. Si estimamos en 1 m3/s el  caudal medio del río Piedra. Calcula
a) ¿Cuánta potencia podría suministrar el salto de agua si toda la energía potencial se convirtiera en energía eléctrica? (519400W)
b) ¿Cuánta energía, expresada en kWh, podría suministrar al año?(4549944kwh)

CONCEPTO
APLICACIÓN
TRANSFERENCIAS DE ENERGÍA
Las formas de transferir energía entre dos cuerpos o entre un sistema y su entorno son:
El trabajo y El calor.
      W=∆Ec    ;   W=-Ep

7. Una turbina cuya potencia útil es de 50 CV funciona con un rendimiento del 80%.
Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es de 500 l/s, ¿cuál es la altura del salto de agua? ( S.8,8 m)
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Si sobre un sistema sólo actúan fuerzas conservativas (Aquellas cuyo trabajo sólo depende de la posición inicial y final) la energía mecánica del sistema se conserva, pudiendo únicamente realizarse transformaciones de energía potencial en cinética o viceversa:   Ec(0) + Ep(0) = Ec(f) + Ep(f)
8. Desde una altura de 14 m se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 45 g con una velocidad de 15 m/s. Calcula su energía mecánica cuando alcanza la máxima
altura y cuando se encuentra a 8 m sobre el suelo. ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo? (S. 11,2 J ; 22,3 m/s)
DEGRADACIÓN DE LA ENERGÍA
Las fuerzas de rozamiento no son conservativas ya que el trabajo que realizan depende del camino recorrido por el móvil. El trabajo realizado por estas fuerzas es siempre negativo debido a que se oponen al desplazamiento del móvil.
Cuando sobre un sistema actúan fuerzas no conservativas parte de la energía mecánica inicial se disipa en forma de calor.
Esto no quiere decir se “pierda” energía sino que obtiene una forma “degradada” de la energía: el calor
        E0=Ef + Q      ó     E0=Ef -Wroz
9. Un cuerpo está libre sobre una superficie horizontal situado en el extremo de un muelle. la masa del cuerpo es 2 kg y el coeficiente de rozamiento con el suelo 0,2. Si comprimimos el muelle (de constante elástica k = 300 N/m) 2 cm y después soltamos, calcula la velocidad del cuerpo cuando el muelle ha recuperado su longitud normal y la
distancia que, a continuación, recorre el
cuerpo sobre el suelo hasta que se para.
(S. 0,26 m/s; 1,5 cm)

10. Se hace subir un bloque de 10 kg de masa una distancia de 20 m por la superficie de un plano inclinado 30º con la  horizontal, mediante una fuerza F = 120 N , paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el  bloque y el plano es μ = 0,25
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el bloque? ¿cuales son conservativas? (Peso y Fr y Fuerza motriz) (El peso)
b) ¿Qué trabajo realiza la fuerza F? (2400J)
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento? ¿En qué se invierte? (-424J. Calor)
d) Calcula la variación de la energía cinética del bloque, a lo largo de los 20 m. (1976J)
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMÓDINÁMICA
Se considera ENERGÍA INTERNA (U)  de un sistema a la suma de las energías mecánicas de cada una de las partículas que lo forman y que son debidas a sus movimientos de traslación, vibración y rotación y a su posición en el campo eléctrico debido a las cargas de los protones y electrones.
La energía interna del sistema varía  mediante transferencias con el entorno en forma de calor o de trabajo:    
                 ΔU=Q+W
Signos: Qabs > 0;  Qced <0; 
W de compresión > 0; 
W de expansión <0
Calor (Q)
Q= m.ceΔT           ó        Q= ± m.L
Ce es el calor específico y L el calor latente en los cambios de estado.
Trabajo (W):  Para procesos a presión constante.   W=-p∆V
p es la presión y V la variación de volumen.
11. Determina el calor específico del hierro, sabiendo que si introducimos 60g del mismo a 100ºC en 200mL de agua a 20ºC la temperatura final es de 22,8ºC (0,12cal/gºC)

12. Un bloque de hielo de 1kg a 0ºC se lanza sobre una superficie horizontal a la misma temperatura a 10m/s. Después de recorrer 200m se para por la fricción.  Si toda la energía inicial se ha empleado en fundir el hielo, calcula la cantidad de hielo fundida. El calor latente de fusión es de 334kJ/kg (0,07g)

13. Un cilindro contiene 1 mol de oxígeno a la temperatura de 27 °C y a una presión de 1 atm. Si
se calienta el gas a presión constante hasta que la temperatura del gas es de 127 °C:
¿Qué trabajo realiza el gas en este proceso? (8,2atm.L=844,6J)
Apuntes
[PPT]

Interactivos

Problemas resueltos

Problemas con soluciones
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TRABAJO – ENERGÍA – CALOR 1. Calcula la altura a la que debe 

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DEL RESUMEN
1. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, el trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. Indica en cuál de los tres casos estamos en cada una de las siguientes situaciones indicando también el por qué de tu respuesta:
a) Una persona empujando una pared
Hay fuerza pero no desplazamiento: W=0
b) El peso de una persona mientras camina por una carretera horizontal: La fuerza es perpendicular al desplazamiento: W=0 ya que el ángulo que forman ambas es de 90º
c) La fuerza de rozamiento  La fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto al desplazamiento por lo que el trabajo es negativo ya que el ángulo es de 180º
d) La fuerza ejercida al arrastrar un objeto La fuerza útil y el desplazamiento tienen el mismo sentido por lo que el trabajo es positivo.

2. Un camión de 30 t se mueve con una aceleración constante de 1,2 m/s2 sobre una
superficie horizontal en la que la fuerza de rozamiento tiene un valor constante de 9. 103 N. ¿Qué trabajo realiza el motor del camión al recorrer 100 m?

Fm-Fr=m.a,   Fm=ma+Fr= 30000.1,2+9000= 45000N
W=Fm.x= 45000.100=4500000J

3. Calcula la potencia desarrollada en los siguientes casos: a) Una grúa eleva 300 kg a una altura de 10 m en 10 s; b) un ascensor eleva 300 kg a una velocidad constante de 30 m/min.

a)     P=W/t= mgh/t= 300.9,8.10/10= 2940W
b)    P=F.v= mgv
V= 30m/min.1min/60s= 0,5m/s
P= 300.9,8.0,5= 1470W

4. Un ciclista circula a 24 km/h por una carretera recta horizontal. Sabiendo que la
masa total del ciclista más la máquina es de 85 kg y que el coeficiente de rozamiento con el suelo es de 0,12, ¿qué fuerza tiene que vencer?; ¿cuál es la potencia desarrollada? (S. 10,2 N; 68 W) Si el ciclista llega a una pendiente del 8% y quiere mantener la misma velocidad, ¿qué potencia tiene que desarrollar?
Fm=Fr= mmg= 0,12. 85.9,8= 99,96N
P=F.v;  v=24km/h= 6,7m/s; P=99,96.6,7= 666,4W

En este caso Fm= Fr+Px= mmgcos8+mgsen8= mg(mcos8+sen8)= 85.9,8(0,12cos8+sen8)= 214,9N
P=F.v= 214,9x6,7) = 1440W

5. Una moto, cuya masa total es de 150 kg, se desplaza con una velocidad de 108 km/h. Si como consecuencia de un choque cediera toda su energía mecánica a un peatón de 60 kg, ¿hasta qué altura podría elevarlo?
v= 108km/h=30m/s
Ec (de la moto)= 1/2Mv2= ½.150.302= 67500J
Ec(de la moto)= Ep del peatón
Ep=mgh; h=Ep/mg; h= 67500/(60.9,8)= 114,8m

6. La "Cola de Caballo" es una bella cascada del Monasterio de Piedra, de 53 m de altura. Si estimamos en 1 m3/s el  caudal medio del río Piedra. Calcula
a) ¿Cuánta potencia podría suministrar el salto de agua si toda la energía potencial se convirtiera en energía eléctrica? (519400W)
b) ¿Cuánta energía, expresada en kWh, podría suministrar al año? (1869840kwh)
 a)  P=W/t=DEp/t  ; 1m3 de agua equivalen a 1000kg por tanto  W= 1000.9,8.53/1= 519400W
b)W=P.t= 519,4kw.(365.24)h= 4549944kwh

7. Una turbina cuya potencia útil es de 50 CV funciona con un rendimiento del 80%. Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es de 500 l/s, ¿cuál es la altura del salto de agua?

Potencia real= potencia útli/0,85= 50.735/0,85= 43235,3W; Por tanto el trabajo realizado en 1 segundo es de 43235,3J
W=-DEp= mgh; h=W/mg= 43235,3/(500.9,8)= 8,8m

8. Desde una altura de 14 m se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 45 g con una velocidad de 15 m/s. Calcula su energía mecánica cuando alcanza la máxima altura y cuando se encuentra a 8 m sobre el suelo. ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo?
E0= mgh+1/2mv2 = m(gh+1/2v2)= 0,045(9,8.14+ ½ .152)= 11,2J
Cuando se encuentra a 8 m sobre el suelo su energía es la misma 11,2J
Cuando llega al suelo toda su energía es cinética
E=1/2mv2;  v= Ö(2E/m)= Ö(2.11,2/0,045)= 22,3m/s

9. Un cuerpo está libre sobre una superficie horizontal situado en el extremo de un muelle. la masa del cuerpo es 2 kg y el coeficiente de rozamiento con el suelo 0,2. Si comprimimos el muelle (de constante elástica k = 300 N/m) 2 cm y después soltamos, calcula la velocidad del cuerpo cuando el muelle ha recuperado su longitud normal y la distancia que, a continuación, recorre el cuerpo sobre el suelo hasta que se para.

½ kx2= ½ mv2; v= Ö(kx2/m)= Ö(300.0,022/2)= 0,26m/s
Fr=mmg= 0,2.2.9,8= 3,92N
DE=Fr.x; x= ½ kx2/Fr= 150.0,022/3,92= 0,015m= 1,5cm


10. Se hace subir un bloque de 10 kg de masa una distancia de 20 m por la superficie de un plano inclinado 30º con la  horizontal, mediante una fuerza F = 120 N , paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el  bloque y el plano es μ = 0,25
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el bloque? ¿cuales son conservativas? :
Peso, Normal,  Fr y Fuerza motriz
El peso es conservativa ya que su trabajo sólo depende de la posición inicial y final del cuerpo.
b)¿Qué trabajo realiza la fuerza F?
W=F.x= 120.20= 2400J
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento? ¿En qué se invierte?

W=Fr.x=- mmgcos30.x= 0,25.10.9,8.cos30.20= -424,4J que se disipan en forma de calor

d) Calcula la variación de la energía cinética del bloque, a lo largo de los 20 m.
DEc=Wtotal=Wmotriz-WrozamientoP =2400-424= 1976J

11. Determina el calor específico del hierro, sabiendo que si introducimos 60g del mismo a 100ºC en 200mL de agua a 20ºC la temperatura final es de 22,8ºC (0,12cal/gºC)
Qabs=-Qced
-60.Ce.(22,8-100)=200.1(22,8-20)
60.Ce.77,2=200.2,8
Ce=200.2,8/(60.77,2)= 0,12cal/g.(ºC)

12. Un bloque de hielo de 1kg a 0ºC se lanza sobre una superficie horizontal a la misma temperatura a 10m/s. Después de recorrer 200m se para por la fricción.  Si toda la energía inicial se ha empleado en fundir el hielo, calcula la cantidad de hielo fundida. El calor latente de fusión es de 334kJ/kg
Ec=1/2mv2= ½ .0,5.102= 25J
Q=25J
Q=m.L;  m=Q/L= 25/334000= 7.10-5kg= 0,07g

13. Un cilindro contiene 1 mol de oxígeno a la temperatura de 27 °C y a una presión de 1 atm. Si se calienta el gas a presión constante hasta que la temperatura del gas es de 127 °C: ¿Qué trabajo realiza el gas en este proceso?

W=-PDV
V=nRT/P

W=-P(nRT2/P-nRT1/P)=-P.nR/P(T2-T1)=-nR(T2-T1)=-1.0.082(127-27)= 0,082.100=8,2atm.L.101300Pa/atm.1m3/1000L= 844,6J


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